变换

二维的变换

旋转

围绕某一点进行旋转，某一个点旋转后的到的点可以通过三角函数得到 对于两个单位向量来说，它们的旋转角则可以通过向量的叉乘表示

缩放

平移

齐次坐标

• (x, y, z, 1) 代表是一个点
  • 两个点得到的向量，第四个分量就会变成0（点相减得到向量）
  • 而对于(x, y, z, w)来说，它仍然表示一个点，并且点的位置是(x/w, y/w, z/w, 1)
• (x, y, z, 0) 代表是一个向量

齐次坐标主要是用来方便矩阵与点的运算，这样能够得到经过矩阵变化后的点的坐标

复合变换

旋转矩阵的逆 = 旋转矩阵的转置，称之为正交矩阵

三维的变换

三维旋转（欧拉角 ：heading=yaw；pitch=pitch；roll=roll） 罗德里格斯旋转公式

四元数：常用于旋转与旋转的插值

观测变换（Viewing transformation）

视图变换（相机变换/模型视图变换）：Model-View-Projection

基本要素：

1. 位置
2. 朝向（look-at direction）
3. 顶部朝向（up）在位置喝朝向固定的情况下，决定相机的旋转

将相机坐标平移至原点，然后旋转g到-Z，t到Y， g和t的叉乘到X（正向计算麻烦，因此换成反向计算-Z到g，Y到t， X到g和t的叉乘，得到一个旋转矩阵的逆，因为旋转矩阵的正交矩阵，因此他的转置即为视图变换矩阵）

投影变换

正交变换

透视变换